O cálculo era inicialmente conhecido como cálculo infinitesimal ou “o cálculo dos infinitesimais”. O cálculo infinitesimais surgiu no século XVII. Foi desenvolvido por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz.
Cálculo é uma palavra latina que significa “pequenas pedras”. É assim chamado porque é como usar pequenas pedras para calcular algo. A diferenciação em cálculo divide algo em pequenos pedaços para saber sobre suas mudanças. A integração em Cálculo une os pequenos pedaços para saber as quantidades.
Cálculo é o estudo da mudança contínua.
Os dois ramos principais usados no cálculo são Diferenciação e Integração. No entanto, é difícil entender a diferença entre diferenciação e integração. Muitos alunos e até estudiosos não conseguem entender sua diferença.
Diferenciação vs Integração
A diferença entre Diferenciação e Integração é que a diferenciação é usada para descobrir as taxas de mudança instantâneas e as inclinações das curvas, ao passo que, se você precisar calcular a área sob as curvas, use a Integração. Como você pode ver, tanto a diferenciação quanto a integração são opostas em significado matemático.
Tabela de comparação entre diferenciação e integração
| Parâmetros de comparação | Diferenciação | Integração |
|---|---|---|
| Propósito | A diferenciação é usada para calcular o gradiente de uma curva. É usado para descobrir as taxas instantâneas de mudança de um ponto a outro. | A integração é usada para calcular a área sob ou entre as curvas. |
| Aplicativo da vida real | A diferenciação é usada para calcular a velocidade instantânea. Também é usado para descobrir se uma função está aumentando ou diminuindo. | A integração é usada para calcular a área de superfícies curvas. Ele também é usado para calcular o volume de objetos. |
| Adição e divisão | A diferenciação usa a divisão para calcular a velocidade instantânea ou quaisquer resultados desejados. | A integração usa adição para seus cálculos. |
| Diretamente oposto | A diferenciação é o processo inverso de integração. | A integração é o processo reverso de diferenciação. |
| Função | A diferenciação é usada para calcular a velocidade da função, uma vez que calcula a velocidade instantânea. | A integração é usada para calcular a distância coberta por qualquer função, uma vez que calcula a área sob a curva. |
O que é diferenciação?
Em matemática, o método de encontrar a taxa de variação de uma função ou encontrar a derivada é conhecido como Diferenciação.
Os três derivados são:
- Funções algébricas - D (x ) = nx − 1
- Funções trigonométricas- D (sin x) = cos x
- Funções exponenciais- D (ex) = ex
A diferenciação é usada para calcular o gradiente de uma curva e descobrir as taxas instantâneas de mudança de um ponto a outro.
Existe uma "regra da cadeia" que ajuda a diferenciar as funções compostas. O cálculo da velocidade instantânea é um dos usos em tempo real da diferenciação.
O que é integração?
No cálculo, a integração se refere à fórmula e ao método usado para calcular a área sob a curva. É usado para calcular porque não é uma forma perfeita para a qual a área possa ser simplesmente calculada. Assim como a diferenciação, a integração também tem aplicações reais. É usado para calcular as áreas de superfícies curvas. Ajuda no cálculo do volume dos objetos.
A integração é usada para encontrar a distância percorrida por qualquer função. A distância percorrida pela função é a área sob a curva. Esta área é calculada usando a expressão algébrica Integração. Obtém o resultado desejado por adição.
Principais diferenças entre Diferenciação e Integração
Conclusão
Uma das principais diferenças entre diferenciação e integração é que as duas aplicações algébricas são o oposto direto uma da outra em sua aplicação.
É muito importante entender o conceito e a diferença de ambos para obter os resultados das funções e para saber onde aplicar quais expressões algébricas.
Também é importante compreender os dois conceitos de cálculo, pois eles são amplamente usados em várias disciplinas, como aplicativos de negócios, aplicativos de economia e engenharia.
Basicamente, a diferenciação é usada para calcular o gradiente de uma curva e é usada para descobrir as taxas instantâneas de mudança de um ponto para outro, enquanto a Integração é usada para calcular a área sob ou entre as curvas.
