As fórmulas e regras matemáticas aplicadas às macropartículas podem não ser aplicáveis ao estudar o comportamento das micropartículas. Diferentes abordagens matemáticas foram projetadas para resolver tais problemas, e ambas as abordagens euleriana e Lagrangiana são usadas para analisar e resolver tais problemas matemáticos de partículas em microescala.
Eulerian vs Lagrangian
A principal diferença entre Euleriano e Lagrangiano é que no método Euleriano, mais atenção é dada às propriedades de fluxo de um volume de controle, em termos de funções de espaço e tempo. No método Lagrangiano, o volume do fluxo é considerado composto por um grande número de partículas e as partículas individuais recebem mais foco.
A abordagem matemática euleriana é usada para resolver problemas matemáticos envolvendo fluxo de fluido ou fluxo de um volume de partículas. O fluxo é tratado em função do espaço e do tempo e as diferentes propriedades do fluxo, como a temperatura, são registradas e estudadas. Nesta abordagem, mais foco é dado ao fluxo real.
A abordagem Lagrangiana considera que o fluxo do fluido é feito de um grande número de partículas. Nesta abordagem, o fluxo do fluido é estudado pelo estudo das partículas individuais, definindo as propriedades do fluxo, como a direção do movimento e a velocidade para as partículas. Assim, as partículas são rastreadas à medida que se movem através do volume do fluxo.
Tabela de comparação entre euleriana e lagrangiana
| Parâmetros de comparação | Euleriana | Lagrangiana |
| Definição | A abordagem matemática para estudar o fluxo de partículas e foi proposta por Leonhard Euler | A abordagem matemática utilizada para estudar o fluxo de partículas e foi proposta por Louis Lagrange |
| Concentração | O foco é dado às propriedades do fluxo em um ponto fixo | O foco é dado a uma partícula individual, definindo suas propriedades |
| Aproximação | O ponto de observação é fixo e apenas mudanças no fluxo de fluido são anotadas | O ponto de observação muda conforme os valores das propriedades mudam em diferentes lugares |
| Método | O fluxo é descrito em função do espaço e do tempo com diferentes propriedades | O fluxo é descrito em termos de partículas individuais com propriedades características |
| Uso | A abordagem euleriana é usada muito comumente | A abordagem Lagrangiana não é comumente usada |
O que é Euleriano?
A abordagem matemática para estudar o fluxo de partículas suspensas em volume proposta por Leonhard Euler é conhecida como abordagem euleriana.
Essa abordagem se concentra mais no fluxo real do volume do que nas partículas individuais. Isso é obtido definindo o fluxo em função do espaço e do tempo e também estabelecendo os parâmetros, como a temperatura, que está relacionado ao fluxo.
Assim, a concentração da abordagem é o fluxo das partículas. A observação do fluxo é feita selecionando um ponto de observação no volume do fluxo e fixando o ponto.
Os parâmetros do fluxo são registrados através do ponto fixo de observação e a alteração desses valores paramétricos é anotada.
As observações feitas são extrapoladas ao longo de todo o volume do fluxo para determinar as características do fluxo. Esta abordagem é, portanto, usada principalmente para determinar as características de fluxo de partículas de fluxo gasoso ou micropartículas suspensas em ambientes de fluxo constante.
Este método é mais comumente usado do que outras formulações matemáticas para o estudo da dispersão instável de micropartículas. Como os padrões de fluxo mudam constantemente, centenas de iterações são necessárias para criar um modelo matemático usando este método.
O que é Lagrangian?
A abordagem Lagrangiana é uma formulação matemática usada para estudar a característica de fluxo de um volume. A formulação foi feita por Louis Lagrange.
O método Lagrangiano considera que o volume do fluxo é composto por um grande número de partículas. Assim, as características do fluxo de fluido são calculadas pela compreensão dos parâmetros de fluxo de partículas individuais.
A abordagem é realizada selecionando uma única partícula no volume do fluxo e fixando-a na partícula. As características do fluxo, como a direção do movimento e a velocidade, são atribuídas à partícula.
O movimento da partícula é registrado e as mudanças nas quantidades paramétricas são anotadas. Como os parâmetros do fluxo mudam em diferentes locais, as observações da partícula são feitas em diferentes pontos ao longo do volume do fluxo.
Assim, diferentes observações são registradas em diferentes pontos no volume do fluxo e a mudança nas características do fluxo da partícula é calculada. Essas mudanças são extrapoladas ao longo de todo o volume de fluxo para determinar a natureza do fluxo de fluido.
Este método não é tão utilizado como o método Euleriano, devido à dificuldade de configuração necessária para a observação. Este método também está mais sujeito a erros, visto que observações minuciosas são difíceis de serem feitas fisicamente.
Principais diferenças entre euleriano e lagrangiano
Conclusão
As formulações matemáticas necessárias para resolver problemas que envolvem partículas de tamanho micro são diferentes dos métodos matemáticos normais.
Os métodos matemáticos de Euler e de Lagrange analisam e descobrem as soluções para tais condições. Eles são usados para resolver problemas de fluxo de fluidos consistindo de pequenas partículas, como sistemas de fluxo gasoso.
O modelo matemático euleriano é mais comumente usado do que o modelo Lagrangiano, pois não é tão sujeito a erros e também é fácil de ser executado em um ambiente controlado.
O método Lagrangiano é mais complexo e requer muita precisão para fazer observações e cálculos das observações feitas. Portanto, o método está mais sujeito a erros.
Referências
www.sciencedirect.com/science/article/pii/004578259290042I
www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021999174900515
