A matemática é um tópico crucial no treinamento básico, de graduação e até mesmo de pós-graduação. No entanto, nem todo mundo é um matemático natural para uma infinidade de propósitos. O principal problema é que os indivíduos não sabem que a aritmética, como qualquer outra habilidade, requer prática para dominar.
Em matemática, as palavras “expansão” e “fatoração” são freqüentemente empregadas. No entanto, nem todos podem distinguir entre os dois. A maioria das pessoas pode simplesmente afirmar que ambas as palavras se referem à remoção ou adição de parênteses em uma expressão algébrica.
Expansão x fatoração
A diferença entre expansão e fatoração é que os colchetes ou parênteses são removidos quando um cálculo algébrico é expandido. O valor fora do parêntese é amplificado por cada um dos valores dentro dos colchetes para eliminar o parêntese. Fatorar uma expressão algébrica, por outro lado, envolve adicionar parênteses à equação. Isso é feito removendo a variável usada com mais frequência de uma equação e, em seguida, separando os valores restantes entre colchetes.
Ampliar qualquer coisa inclui maximizá-lo e isso implica o significado fundamental de expandir algo. Neste exemplo, refere-se à remoção de qualquer indicação de agrupamento de uma equação. Colchetes, parênteses ou chaves são todos sinais de agrupamento. “Converter (qualquer coisa) de uma forma e / ou tamanho menor para um maior” é a verdadeira definição.
O termo factoring, por outro lado, tem dois aspectos, a abordagem matemática e também a abordagem de negócios e comércio. Vamos falar sobre ambos, mas brevemente, para ajudá-lo a entender o básico sem quaisquer obstáculos. No campo do comércio e negócios, quando uma empresa compra um empréstimo ou pagamento de outra empresa, isso é conhecido como factoring, factoring de contas a receber ou financiamento do mutuário. Em muitos mercados, o factoring é considerado uma espécie de contas a receber e é bastante semelhante às contas a receber, embora em um cenário diferente.
Tabela de comparação entre expansão e fatoração
| Parâmetros de comparação | Expandindo | Factoring |
| Significado | Ampliar qualquer coisa inclui maximizá-lo e isso implica no significado fundamental de expandir algo, geralmente uma equação. | O objetivo é simplificar uma expressão fatorando-a em seus elementos mais simples e desenhando-a. Você deve colocar todos os componentes comuns entre colchetes e o restante entre colchetes. |
| Etimologia | Inglês médio tardio: do latim expandere ‘para espalhar’, de ex- ‘out’ + pandere ‘para espalhar’. | Inglês médio tardio (significando ‘fazedor’, também no sentido escocês de ‘agente’): do francês facteur ou fator latino. |
| Colchetes | Para remover os parênteses e chaves. | Para resumir uma equação ou expressão adicionando colchetes e parênteses. |
| Exemplo | (a + b) ^ 2 se expandido se tornará um ^ 2 + 2ab + b ^ 2 | Fatorando o número 10, temos: 1 × 10 e 2 × 5. |
| Sinônimos | Ampliar, dilatar, inflar, detalhar, espalhar, etc. | Separar, articular, destacar, dicotomizar, etc. |
O que é expansão?
Expandir é o processo de conversão de componentes em declarações ou equações descomplicadas e extensas. Ele minimiza as expressões multiplicando os componentes e qualquer coisa dentro do colchete. Você está removendo ou não removendo parênteses. É um método muito simples, mas básico e útil, ensinado por nosso professor de matemática em nosso ensino fundamental. O mecanismo de expansão simplesmente abre uma expressão e a converte em uma equação básica e "nua" que é mais fácil de resolver.
Simplificações, incluindo a combinação de frases relacionadas ou cancelamento de termos, podem ser usadas mesmo durante a expansão. Em vez de adição e multiplicação, os estágios de expansão podem incluir a substituição de potências de uma soma de termos com a expressão correspondente gerada a partir da equação binomial; esta é uma versão condensada sobre o que ocorreria se a potência fosse tratada como um multiplicador repetido e estendido repetidamente.
A noção de que a multiplicação se espalha pela adição é usada para representar uma extensão de uma combinação de somas como um somatório em matemática. A soma análoga de produtos pode ser usada para expandir uma expressão polinomial, repetindo subexpressões em mudança que combinam duas outras subexpressões, no mínimo uma sendo uma adição até que a expressão se torne um total de produtos (repetidos).
O que é fatoração?
O factoring é a antítese completa da expansão. Seu objetivo é simplificar uma expressão, fatorando-a em seus elementos mais simples e desenhando-a. Você deve colocar todos os componentes comuns entre colchetes e o restante entre colchetes. É quase como se você estivesse tentando inserir parênteses.
A fatoração é o processo de descobrir uma equação matemática adicionando colchetes a ela. Isso é feito removendo o valor usado com mais frequência de uma equação e colocando os valores restantes entre parênteses. Alguns significados literais desta palavra incluem; Para encontrar todos os fatores de (um número ou outro objeto matemático) (os objetos que o dividem igualmente com restos zero).
Se expandir uma expressão implica eliminar parênteses, então a fatoração envolve restaurar os parênteses para o cálculo. Como a fórmula xy + 3x pode ser fatorada? Para começar, a variável compartilhada aqui entre dois valores possíveis, x, é levada em consideração. Os colchetes são usados para encapsular o resto do cálculo, que é y + 3. x {y + 3} é a forma fatorada do cálculo xy + 3x.
Fundamentalmente, o processo de fatorar uma expressão é praticamente fácil, mas matematicamente difícil de implicar, ao passo que o método teórico de expandir um número ou uma equação quadrática baseada em variável é mais fácil do que os procedimentos de fatoração.
Principais diferenças entre expansão e fatoração
Conclusão
Em qualquer tópico de matemática, a compreensão de como uma fórmula funciona ou o que uma frase significa pode ser o aspecto mais importante de todo o assunto, portanto, deve ser esclarecido.
Em matemática, as palavras “expansão” e “fatoração” são freqüentemente empregadas. No entanto, nem todos podem distinguir entre os dois. A maioria das pessoas simplesmente afirmaria que ambas as palavras se referem à remoção ou adição de parênteses em uma solução analítica. No entanto, eles não serão capazes de demonstrar como estender ou fatorar uma equação específica porque ambos os procedimentos estão intimamente relacionados. Na verdade, podemos considerá-los polarmente opostos.
