Função são fórmulas que podem ser expressas na forma de f (x) = x. Uma sequência é tecnicamente um tipo de função que inclui apenas números inteiros.
Sequência Geométrica vs Função Exponencial
A diferença entre a função geométrica e a função exponencial é que uma sequência geométrica é discreta, enquanto uma função Exponencial é contínua. Isso significa que uma sequência geométrica tem valores específicos no presente em pontos distintos, enquanto uma função exponencial tem valores variados para a função variável de x.
Função exponencial e sequência geométrica são uma forma de um padrão de crescimento em matemática. Embora possam parecer semelhantes à primeira vista, são muito diferentes em termos das regras que seguem.
A função geométrica é alcançada multiplicando-se os números subsequentes por uma proporção comum. Uma função exponencial, por outro lado, é uma função na qual uma sequência é formada por um expoente variável.
Tabela de comparação entre sequência geométrica e função exponencial (na forma tabular)
| Parâmetro de Comparação | Sequência Geométrica | Função exponencial |
|---|---|---|
| Definição | É uma sequência obtida pela multiplicação dos números subsequentes por uma razão fixa comum. | Função em que um número base é multiplicado por um expoente variável para obter uma sequência. |
| Significado | Uma sequência geométrica representa o incremento no tamanho dos sistemas geométricos, razão pela qual a relação dimensão / fixa é importante. | A função exponencial pode ser vista como uma representação de sistemas dinâmicos, como o crescimento de bactérias ou a decomposição da matéria. |
| Variável | O valor da variável é sempre um número inteiro | O valor da variável inclui números reais de valor negativo e positivo. |
| Natureza da sequência | A sequência obtida é discreta, pois os valores são colocados em pontos específicos. | A sequência é contínua, pois há um valor de função atribuído para possíveis valores de x. |
| Fórmula de representação | a + ar + ar2 + ar3 onde r é a razão fixa | f (x) = bx onde b é o valor base e x é um número real. |
O que é sequência geométrica?
Uma sequência geométrica é uma sequência derivada da multiplicação das figuras subsequentes por um número fixo. Em outras palavras, se começarmos pegando um certo número e multiplicá-lo por um número, digamos x para obter o segundo número, e multiplicarmos o segundo número por x novamente, para obter o terceiro número, o padrão resultante seria chamado de geométrico seqüência.
A característica de uma sequência geométrica é que a proporção dos números subsequentes não muda ao longo da sequência. Isso significa que se você pegar quaisquer dois números consecutivos da sequência e dividir o número maior pelo menor ou vice-versa, o número que seria derivado permaneceria constante para todos os pares.
Para derivar o número subsequente de um dado padrão, deve-se identificar a razão fixa r. Da mesma forma, um número ausente da sequência pode ser derivado multiplicando a proporção fixa pelo número anterior.
No caso de uma sequência geométrica, o valor da razão comum r determina o padrão, por exemplo, se r for um, o padrão permanece constante, enquanto se r for maior que um, o padrão deve crescer até o infinito. O gráfico traçado para uma sequência geométrica é discreto.
Matematicamente, uma sequência geométrica pode ser representada da seguinte maneira;
a + ar + ar2+ ar3 e assim por diante. A progressão geométrica representa o crescimento das formas geométricas pela proporção fixa, portanto, a dimensão na sequência é importante. Apenas números inteiros podem ser usados em uma progressão geométrica.
O que é função exponencial?
Em termos gerais, uma função exponencial é uma função matemática que pode ser representada pela seguinte fórmula;
f (x) = bx
onde b é o número base e x é um número real.
Ao contrário da maioria das funções, no caso de uma função exponencial, o número base permanece constante e o expoente é uma variável.
Um caso especial da função exponencial é considerado muito importante em matemática. Nesse caso, o número base tem um valor fixo também denominado e. No cálculo, o valor e = 2,718 é considerado a escolha mais adequada para o número base de uma sequência exponencial.
Portanto, pode-se dizer que uma função exponencial é uma função com uma variável independente x, como o expoente de uma base fixa. As funções exponenciais representam sistemas dinâmicos, como o crescimento de bactérias ou a decomposição da matéria.
A função exponencial pode ser representada por um gráfico contínuo. Inclui números reais, incluindo valores negativos. O padrão visto em funções exponenciais também é conhecido como padrões explosivos, uma vez que o valor aumenta significativamente com cada número subsequente.
A função exponencial pode ser usada para expressar o fenômeno de crescimento exponencial. Isso é caracterizado por um período de tempo fixo em que o valor inicial da função é duplicado. Visto que o próprio crescimento exponencial é uma função exponencial, ele pode ser caracterizado como de crescimento extremamente rápido.
É importante notar que em todas as circunstâncias uma função exponencial terá uma taxa de crescimento melhor que uma função polinomial.
Principais diferenças entre sequência geométrica e função exponencial
Conclusão
Conjunto e sequências são tópicos importantes em matemática. Existem diferentes tipos de funções, no entanto, quando uma função é composta apenas de inteiros, ela forma uma sequência. Sequência geométrica e funções exponenciais são dois sistemas de sequência semelhantes, pois ambos representam um crescimento rápido. No entanto, os dois sistemas são representados por fórmulas diferentes, portanto, são absolutamente distintos.
