Uma seção cônica é uma curva obtida quando um plano cruza um cone em algum ângulo específico. Existem três tipos de seções cônicas - elipse, parábola e hipérbole.
Uma elipse é uma curva plana que possui dois pontos focais e, de certa forma, se assemelha a um círculo. No entanto, a parábola e a hipérbole são seções confusas.
Parábola vs Hipérbole
A diferença entre uma parábola e uma hipérbole é que a parábola é uma única curva aberta com excentricidade um, enquanto uma hipérbole tem duas curvas com uma excentricidade maior que um.
Uma parábola é uma única curva aberta que se estende até o infinito. É em forma de U e tem um foco e uma diretriz.
Uma hipérbole é uma curva aberta com dois ramos não conectados. Possui dois focos e duas directrizes, uma para cada ramo.
Tabela de comparação entre parábola e hipérbole (na forma tabular)
| Parâmetro de comparação | Parábola | Hipérbole |
|---|---|---|
| Definição | Uma parábola é um local dos pontos que têm distâncias iguais de um foco e uma diretriz. | Uma hipérbole é um locus dos pontos que têm uma diferença constante de dois focos. |
| Forma | A parábola é uma curva aberta que possui um foco e uma diretriz. | A hipérbole é uma curva aberta com dois ramos que possui dois focos e duas directrizes. |
| Excentricidade | A excentricidade não negativa de uma parábola é uma. | A excentricidade não negativa e de uma hipérbole é maior que um. |
| Intersecção do Plano | A intersecção do plano é paralela (caso ideal) à altura inclinada do cone. | A intersecção do plano é paralela (caso ideal) à altura perpendicular do cone duplo. |
| Equação Geral | A equação geral da parábola é y = ax², a ≠ 0 | A equação geral da hipérbole é x² / a² - y² / b² = 1 |
O que é parábola?
Uma parábola é o lugar geométrico de todos os pontos equidistantes de um ponto e de uma linha. Este ponto é chamado de foco e esta linha é chamada de diretriz.
Uma parábola é formada quando um plano cruza um cone em uma direção paralela (caso ideal) à sua altura inclinada.
A equação geral de uma parábola é dada como
y = ax², a ≠ 0
O valor de a determina a forma da curva.
Se a> 0, a boca da parábola se abre para o topo.
Se for <0, a boca da parábola abre para o fundo.
O foco da parábola acima é (0, 1 / 4a). A diretriz é (-1 / 4a).
No entanto, quando a = 1, a parábola é chamada de parábola unitária.
Uma parábola tem a excentricidade de um.
Uma parábola é simétrica em relação ao seu eixo. A uma distância infinita, as curvas aparecem como linhas paralelas.
O que é hipérbole?
Uma hipérbole é o locus de todos os pontos que têm uma diferença constante de dois pontos distintos. Esses pontos são chamados de focos da hipérbole.
Uma hipérbole é formada quando um plano sólido intercepta um cone em uma direção paralela à sua altura perpendicular.
A equação geral de uma hipérbole é dada como
(x-α) ² / a² - (y-β) ² / b² = 1
Os focos da hipérbole acima são (α ± sqrt (a² + b²), β).
Os vértices são (± a, β).
Uma hipérbole tem uma excentricidade maior que um.
Uma hipérbole tem dois eixos de simetria. Estes são o eixo transversal e o eixo conjugado.
Principais diferenças entre parábola e hipérbole
Uma parábola e uma hipérbole são seções cônicas. Eles têm diferentes formas e propriedades.
As principais diferenças entre os dois são:
Conclusão
As seções cônicas são compostas por elipses, parábolas e hipérboles. Elas são chamadas de seções cônicas porque são derivadas da interseção de um cone com um plano. As parábolas são uma única curva infinita. Eles são o locus de pontos equidistantes do foco e da diretriz.
As hipérboles são curvas com dois ramos. Eles são o locus de pontos que têm uma diferença constante na distância de dois focos. A diferença está em suas excentricidades. As parábolas têm excentricidade de um, enquanto as hipérboles têm excentricidade maior do que um.
As parábolas têm várias aplicações na vida real. Eles são usados em arquitetura, engenharia, design de espaçonaves, refletores e filmes holográficos. As hipérboles são populares em engenharia de rádio, design de satélites, lentes, computadores e relógios de sol. Na verdade, nosso universo está na forma de uma hipérbole.
