Os métodos matemáticos têm um amplo escopo em quase todos os campos, seja Economia, Física, Geografia ou qualquer outro. O conhecimento detalhado e o uso correto da Área de Superfície e Volume são importantes para se destacar e alcançar a perfeição.
Ambos os conceitos se tornam significativos ao resolver problemas da vida real relacionados às medições e são estudados na unidade de Mensuração. Os métodos de integração encontram aplicações no cálculo de área e volume de superfícies irregulares e complexas.
Área de Superfície vs Volume
A diferença entre Área de Superfície e Volume é que a Área de Superfície mede a área ocupada pela camada superior de uma superfície ou, em outras palavras, é a área de todas as formas / planos que compõem as figuras / sólidos enquanto Volume é a medida de transporte capacidade de uma figura / forma ou o espaço dentro da figura.
Tabela de comparação entre área de superfície e volume (na forma tabular)
| Parâmetro de Comparação | Superfície | Volume |
|---|---|---|
| Definição | É a área de todas as formas / planos que constituem a camada superior de uma figura / sólido. | É o espaço contido na figura / sólido 3-D ou a quantidade de ar dentro dele. |
| Dimensão | É um conceito bidimensional. A resposta está sempre em um quadrado unitário como m² ou cm². | É um conceito tridimensional. A resposta está sempre em um cubo unitário como m³ ou cm³. |
| Calculado para? | A área da superfície pode ser calculada para qualquer figura no plano ou no espaço. | O volume é calculado para sólidos apenas porque eles têm 3 dimensões. |
| Exemplos da vida real | Encontramos a área da superfície para estimar a área das paredes a serem pintadas para calcular os custos. | Encontramos Volume para estimar quantos produtos podem ser mantidos em uma loja. |
| Métodos para calcular | Por integração usando o arco ou a revolução do conceito de arco para figuras / sólidos complexos. | Por integração usando o método de disco, método de lavadora ou métodos de cascas cilíndricas. Algumas fórmulas são casos especiais do método como em: Para cubo = S * S * S |
| Algumas fórmulas são predeterminadas como em: Para Quadrado = S * S e Esfera = 4πr² |
O que é área de superfície?
Área de superfície é a área total coberta pela superfície. Se convertermos nossa superfície em um plano 2-D e, em seguida, calcularmos a área total, obteremos a área da superfície. Ela pode ser calculada para qualquer figura, para um segmento de linha unidimensional, a área da superfície é zero.
Sempre teremos valores positivos, pois a área é escalar e tem apenas magnitude. Qualquer que seja a dimensão da superfície, a área tem duas dimensões e, portanto, teria unidades como m² ou cm² ou mm².
É um conceito amplamente utilizado por arquitetos e é muito importante e útil até para o homem comum. Por exemplo, para estimar o tempo, velocidade ou custo de pintura de paredes, ou para colocar cercas ou para delimitar os círculos eleitorais, etc.
Algumas fórmulas:
Vários métodos para encontrar a área de figuras complexas foram formulados: O método para encontrar a área da superfície é visualizar o objeto sólido ou 3-D como uma revolução de uma curva plana. Por exemplo, podemos gerar uma esfera girando um semicírculo. Neste caso, a área é a soma total de todas as superfícies curvas Área de peças cilíndricas muito pequenas que podem ser cortadas. É aqui que entra a integração; área é igual à integração de 2πf (x) √ (1+ (f '(x)) ²) em relação a x de x = a até x = b.
O que é volume?
O volume é a capacidade de carga ou a quantidade de ar contida dentro de um sólido / figura. Pode ser calculado para figuras com mais de 2 dimensões.
Teremos valores positivos de volume porque é um escalar e tem apenas magnitude. O volume é tridimensional e, portanto, teria unidades como m³ ou mm³ ou cm³.
É amplamente utilizado em empresas para estimar a capacidade de armazenamento e em equipamentos científicos como béqueres, seringas, etc. Por exemplo, para armazenar sacos de grãos ou para medir medicamentos.
Algumas fórmulas:
Métodos para calcular o volume de figuras complexas e irregulares:
Principais diferenças entre área de superfície e volume
Conclusão
É muito importante que todos façam a distinção entre os conceitos. A Área de Superfície é a área total da camada superior de uma superfície ou a área de todos os planos que constituem a figura por sua interseção e Volume é a quantidade de ar que pode ser preenchida ou encerrada dentro do espaço entre a interseção de tais planos.
