As desigualdades representam a avaliação comparativa das variáveis à esquerda para aquelas à direita do sinal ''. Alternativamente, as equações representam a igualdade das variáveis nos lados esquerdo e direito do sinal ‘=’.
As desigualdades comparam o tamanho relativo dos valores, enquanto as equações provam que são iguais. Essa diferença seminal também dá origem a uma série de outras diferenças que devem ser reconhecidas.
Desigualdades vs Equações
A diferença entre desigualdades e equações está em termos de suas definições que, por sua vez, influenciam seu uso em problemas matemáticos. Enquanto as desigualdades são usadas para representar a relação desigual entre um conjunto de variáveis, as equações são usadas para representar simbolicamente a igualdade dos dois conjuntos de variáveis usados.
Tabela de comparação entre desigualdades e equações
| Parâmetros de comparação | Desigualdades | Equações |
| Definição | É uma declaração matemática que representa a desigualdade e a ordem das variáveis nos lados esquerdo e direito. | É uma declaração matemática que representa a igualdade entre as variáveis do lado esquerdo e direito em uma equação. |
| Símbolos Usados | Os sinais de "maior que" e "menor que" são usados para representar simbolicamente a relação entre as variáveis. | O sinal de 'igual a' é usado para representar simbolicamente a relação entre as variáveis |
| Função Representacional | Representa a desigualdade entre as variáveis usadas. | Representa a igualdade entre as variáveis usadas. |
| Soluções | Um conjunto de soluções - com respostas infinitas - é um resultado plausível para uma desigualdade. | A solução de uma equação é fixa e singular. |
| Número de raízes | O número total de raízes para desigualdades é infinito. | O número total de raízes para equações é definido. |
O que são desigualdades?
Desigualdades são afirmações matemáticas que representam a relação desigual entre um conjunto de variáveis. Eles empregam os sinais ‘>’ ou ‘<’ para significar a análise comparativa das variáveis utilizadas. As desigualdades representam necessariamente a ordem da relação entre as variáveis utilizadas.
Eles também são usados em problemas matemáticos para comparar o tamanho relativo dos valores. As desigualdades podem ser apresentadas de duas maneiras.
Sua apresentação pode ter uma semelhança próxima com equações ou também pode ser apresentada como uma simples declaração de fatos - como em teoremas matemáticos. As desigualdades são comumente usadas para comparar inteiros, variáveis e outras expressões algébricas.
Alguns exemplos de desigualdades são:
‘C> d’, onde ‘c’ é maior que ‘d’.
‘C <d’, onde ‘c’ é menor que ‘d’.
Pode haver uma série de variantes entre as desigualdades, incluindo desigualdades estritas e compostas. Cada uma dessas variantes possui um determinado conjunto de regras para determinar o conjunto de soluções resultante.
O que são equações?
As equações também são declarações matemáticas usadas para representar a igualdade das variáveis nos lados esquerdo e direito da declaração. Eles usam o sinal ‘=’ para representar a igualdade dos valores dos dois conjuntos de variáveis algébricas. Em uma equação, a solução é sempre unitária e representativa da igualdade entre os lados esquerdo e direito.
Alguns exemplos de equações são:
a + 2 = 30, onde ‘a + 2’ e ‘30’ são ambas expressões algébricas, separadas pelo sinal ‘=’.
5a + 5 = 35, onde ‘5a + 5’ e ‘35’ são ambas expressões algébricas, separadas pelo sinal ‘=’.
Normalmente, as equações incluem mais de uma variável. Nos exemplos dados acima, o processo de resolução da equação refere-se a descobrir o valor da variável desconhecida. As equações são amplamente utilizadas em cálculos algébricos.
As equações também podem ser de vários tipos, como equações lineares e simultâneas e equações quadráticas.
Principais diferenças entre desigualdades e equações
- A principal diferença entre desigualdades e equações está em termos de suas definições que delineiam claramente suas funcionalidades nas operações matemáticas. Uma equação -como o nome sugere- representa a igualdade entre duas variáveis na formulação dada. O lado esquerdo de uma equação é invariavelmente igual ao lado direito. As desigualdades, por outro lado, são afirmações matemáticas da desigualdade entre as variáveis. Os lados esquerdo e direito das desigualdades representam variáveis como maiores ou menores do que - destacando sua desigualdade e tamanhos relativos.
- A segunda diferença seminal entre os dois está em termos do que cada um representa. Embora as desigualdades conotem a desigualdade entre duas variáveis, as equações são usadas para representar a igualdade entre duas quantidades de variáveis.
- Os símbolos usados para expressar igualdade e desigualdade em cada um deles também são diferentes. As desigualdades utilizam os símbolos '>' e '<' para representar a desigualdade entre as variáveis, enquanto as equações representam a igualdade entre determinadas variáveis usando símbolos alfabéticos como 'a' e 'b' acompanhados pelo sinal obrigatório 'igual a' entre a esquerda e a direita lados. Os sinais de desigualdade são usados no primeiro, enquanto os sinais de igualdade são implementados no segundo.
- Desigualdades e equações também são significativamente diferentes em termos de suas soluções potenciais. Múltiplas respostas podem ser possíveis para desigualdades. Um 'conjunto de solução' - composto de valores infinitos - é prescrito como uma solução adequada para uma desigualdade. Por outro lado, apenas uma resposta pode ser determinada para uma equação.
- Por último, o número total de raízes de uma equação é definido. Este não é o caso das desigualdades.
Conclusão
Tanto as desigualdades quanto as equações são afirmações matemáticas bastante comuns usadas para representar a relação entre um conjunto de variáveis. Embora ambos sejam resolvidos usando técnicas semelhantes, existem diferenças seminais entre os dois que precisam ser reconhecidas.
A diferença mais importante entre os dois está em termos do tipo de representação que cada um oferece às variáveis usadas. Enquanto as desigualdades representam a relação desigual entre as duas variáveis na declaração matemática, as equações representam a igualdade entre as variáveis.
Ambas as declarações matemáticas usam símbolos diferentes para expressar a relação entre as variáveis. O primeiro usa os símbolos "maior que" e "menor que" para representar simbolicamente a associação desigual de variáveis. O último usa um sinal de 'igual a' para representar a igualdade dos lados esquerdo e direito da equação.
As soluções possíveis para cada um também são variadas, de modo que o primeiro pode ter vários resultados plausíveis, enquanto o último tem uma solução definitiva e singular. Essas diferenças precisam ser observadas para entender o funcionamento de cada uma dessas formas matemáticas de representação.
Referências
- https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/754846/
- http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~erme/CERME4/CERME4_WG6.pdf#page=24
