Todos vocês devem ter ido ao cinema para assistir a filmes com seus amigos ou familiares. Ao reservar seus ingressos, você já notou como os assentos são normalmente organizados no cinema? O número de assentos na fileira anterior será sempre menor do que na fileira seguinte em um número específico.
Essa disposição dos assentos normalmente está em uma seqüência aritmética. Assim, pode-se dizer que uma sequência que diminui ou aumenta em um número constante é conhecida como sequência aritmética. Por outro lado, uma sequência geométrica é algo completamente diferente. A maioria de vocês já jogou com algum tipo de bola durante a infância.
Quer você use uma bola de futebol ou uma bola de basquete, perceberá que a altura em que ela salta tende a diminuir a cada vez que atinge o solo. Essa diminuição na altura de salto está em uma seqüência geométrica.
Assim, pode-se dizer que a sequência geométrica é basicamente uma sequência em que cada termo se multiplica ou se divide pelo mesmo valor de um termo específico para o seguinte. O valor pelo qual um termo se divide ou multiplica é conhecido como razão comum.
Sequência Aritmética vs Geométrica
O diferença entre a sequência aritmética e geométrica é que enquanto uma sequência aritmética tem a diferença entre seus dois termos consecutivos permanece constante, uma sequência geométrica tem a razão entre seus dois termos consecutivos permanece constante.
A diferença entre dois termos consecutivos em uma seqüência aritmética é chamada de diferença comum. Por outro lado, a proporção de dois termos consecutivos em uma seqüência geométrica é chamada de proporção comum.
Tabela de comparação entre a sequência aritmética e geométrica
| Parâmetro de Comparação | Sequência aritmética | Sequência Geométrica |
|---|---|---|
| Definição | É uma lista de números, em que cada novo termo se altera de outro termo anterior por uma quantidade definida. | É uma sequência de números em que cada novo termo é calculado multiplicando por um número fixo e diferente de zero. |
| Calculado por | Adição ou subtração | Multiplicação ou Divisão |
| Identificado por | Uma diferença constante entre 2 termos sucessivos. | Uma proporção comum entre 2 termos sucessivos. |
| Forma | Forma Linear | Forma Exponencial |
O que é sequência aritmética?
Quando você fala sobre sequência aritmética ou progressão aritmética, basicamente se refere a uma sequência de números diferentes em que a diferença entre 2 números consecutivos é sempre constante.
Nesse tipo de sequência, diferença significa o primeiro termo subtraído do segundo termo. Se você considerar uma sequência como 1, 4, 7, 10, 13… é uma sequência aritmética em que a diferença constante é 3.
Assim como qualquer outra coisa na matemática, uma sequência aritmética também tem uma fórmula. A fórmula usada para encontrar uma sequência aritmética é a, a + d, a + 2d, a + 3d e assim por diante. Nesta fórmula, “a” é o primeiro termo e “d” é a diferença comum entre 2 termos consecutivos.
É importante que você saiba que o comportamento de uma seqüência aritmética depende muito da diferença comum. Se a diferença comum ou o “d” na fórmula for positivo, os termos crescerão de maneira positiva. Porém, se a diferença comum for negativa, os termos crescerão de forma negativa.
O que é uma sequência geométrica?
A seqüência geométrica ou progressão geométrica na matemática passa a ser uma seqüência de números diferentes em que cada novo termo após o anterior é calculado simplesmente multiplicando o termo anterior por uma razão comum. Essa proporção comum é um número fixo e diferente de zero. Por exemplo, a sequência 3, 6, 12, 24 e assim por diante é uma sequência geométrica com a razão comum sendo 2.
Uma sequência geométrica também possui uma fórmula própria. A forma normal de uma sequência geométrica é a, ar, ar², ar³, ar4 e assim por diante.
Quando você precisa encontrar o enésimo termo em qualquer sequência geométrica, a fórmula a ser usada é um = arn-1, onde a razão comum “r” e o valor inicial “a” serão dados. Existem certos fatores que você deve lembrar quando se trata de uma sequência geométrica. Se a proporção comum for positiva, os termos também serão positivos.
No entanto, se a proporção comum for negativa, os termos serão alternados entre negativos e positivos. Se a razão comum for maior que 1, o crescimento será de forma exponencial em direção ao infinito positivo ou mesmo negativo. Se a proporção comum for 1, a progressão será uma sequência constante.
Principais diferenças entre sequência aritmética e geométrica
Perguntas frequentes (FAQ) sobre sequência aritmética e geométrica
Por que é chamada de Sequência Geométrica?
É chamada de sequência geométrica porque os números vão de um número para outro mergulhando ou multiplicando por um valor semelhante.
O número dividido ou multiplicado em cada estágio da série, denominado proporção comum. Uma série geométrica é um conjunto de figuras que seguem uma regra única de um padrão.
Uma sequência aritmética também pode ser geométrica?
Em matemática, uma série aritmética é definida como a sequência em que a variância entre os números consecutivos, chamada de diferença comum, é constante.
Por outro lado, a série geométrica é onde a razão entre números sucessivos, conhecida como razão comum, é constante. Então, isso significa que uma sequência não pode ser geométrica e aritmética.
Qual é a fórmula da série geométrica infinita?
A seqüência geométrica infinita é definida como a totalidade de uma seqüência geométrica infinita. A sequência não possui o último algarismo. Este tipo de sequência infinita inclui a1 + a1r + a1r2 + a1r3 +…. Nesse caso, a1 se refere ao primeiro algarismo enquanto r se refere à razão comum.
Você vai calcular a soma total de uma sequência geométrica finita. No caso da seqüência geométrica infinita, uma vez que a razão comum é superior a um, os termos da série aumentam e, ao somar números maiores, fica impossível obter uma resposta final. A única resposta seria infinito.
Digamos que r (razão comum) esteja entre -1 e 1 /. Você pode obter a soma de uma sequência geométrica infinita. Ou seja, a soma existe para r <1.
A soma das séries geométricas infinitas que tem -1 <r <1 é calculada por: S = a1 / 1-r
O que é A em uma seqüência aritmética?
Uma sequência aritmética refere-se à série de termos de forma que uma diferença entre dois participantes sucessivos da série seja um termo constante em que a na sequência aritmética é o primeiro termo.
Como você encontra o enésimo termo de uma seqüência aritmética?
Os termos em uma série aritmética são conhecidos por aumentar pela diferença comum (d). Por exemplo, 2, 4, 6, 8, 10 é uma progressão aritmética e d = 2.
A fórmula para obter o enésimo termo dessa seqüência aritmética é 2n + 1. Normalmente, o enésimo termo de uma seqüência aritmética com um primeiro termo e uma diferença comum é a + (n-1) d.
Conclusão
Com a ajuda desta discussão detalhada sobre as diferenças entre uma sequência aritmética e uma sequência geométrica, você deve estar claro agora. Se você acha que essas 2 sequências não têm nenhum uso na vida real, você deve pensar novamente. Ambos têm seus usos e importância individuais nas diferentes vidas do dia a dia.
Sequências aritméticas são usadas em vários setores financeiros e podem ser bastante úteis quando se trata de calcular suas economias e incrementos financeiros pessoais. No entanto, uma sequência geométrica também tem seu quinhão de usos. É usado para calcular as taxas de juros fornecidas por diferentes instituições financeiras e também para calcular o crescimento populacional de um país.
É comum ver que os alunos ficam confusos quando se trata de decidir se uma determinada sequência é aritmética ou geométrica. Embora o cálculo de uma sequência aritmética seja bastante simples, o principal desafio está em calcular uma sequência geométrica.
